De las diversas formas de arcos usadas en construcción, una tiene la forma de un arco parabolico. Tal forma, llamada arco parabolico La longitud AC en la base se llama claro o luz; la altura máxima OB sobre la base se llama altura del arco. Si el arco parabolico se coloca de tal manera que su vértice este en el origen y su eje coincida con el eje Y, y si la longitud del claro es 2s y la altura es h, entonces podemos demostrar fácilmente que la ecuación de la parábola toma la forma
En un puente colgante, cada cable cuelga de sus soportes A y C en la forma del arco de una curva.
La distancia AC comprendida entre los soportes del cable es la luz; la distancia BO, altura vertical, se llama depresión del cable. Si los pesos de los cables son pequeños comparados con el de la carga, y si la distribución del peso de la carga es uniforme en la dirección horizontal, se desmuestra en mecánica que cada cable toma muy aproximadamente la forma de un arco parabolico.
Propiedad focal de la parábola. La parábola tiene una importante propiedad focal basada en el siguiente teorema.
Teorema. La normal a la parábola en un punto cualquiera de la parábola forma angulos iguales con el radio vector de
y la recta que pasa por
y es paralela al eje de la parábola.
Demostración. El teorema no se particulariza si tomamos como ecuación de la parábola la forma canonica.
.......*
La pendiente de la parábola en es
Por tanto
Comoesta sobre la parábola, sus coordenadas satisfacen la ecuación *, y
sustituyendo este valor de
en la ultima igualdad, tenemos:....(2)
Y como la pendiente de l es 0, resulta: ....(3)
Por tanto de (2) y (3) y el teorema queda demostrado =
.
Ejemplo: Si un rayo de luz toca a una superficie pulida m en el punto P, es reflejado a lo largo de otra recta, digamos
.
.png)
Sea n la normal a m en P. el angulo formado por el rayo incidente reflejado y n se llama angulos de incidencia; el ángulo (beta) formado por el rayo reflejado
y n se llama angulo de reflexión.
En óptica se desmuestra que la ley de reflexión establece: 1)que , n y
que son coplanares, y 2) que
. Por esta ley y por el teorema anterior, vemos que si un foco luminoso se coloca en el foco F de una parábola. Los rayos inciden sobre la parábola, y se reflejan según rectas paralelas al eje de la parábola. Este es el principio reflectro parabolico usado en los automóviles.
.png)
.png)
Como el sol esta tan distante de la tierra, sus rayos, en la superficie terrestre, son prácticamente ,paralelos entre si. Si un reflector parabolico se coloca de tal manera que su eje sea paralelo a los rayos del sol, los rayos incidentes sobre el reflector se reflejan de manera que todos pasan por el foco. Esta concentración de los rayos solares en el foco es el origen de la palabra foco, que es el termino latino focus empleado para designar el hogar o chimenea. Esta propiedad también se emplea en el telescopio de reflexión en el cual los rayos paralelos de luz procedentes de las estrellas se concentran en el foco.
No hay comentarios:
Publicar un comentario